高一數學正弦與余弦定理知識點

三角函數里正弦定理跟余弦定理屬于最基礎的定理，其運用是最為廣泛的。這兒是學習啦小編為您整理相關正弦和余弦定理知識點的資料，是對于高一數學方面希望對您有幫助。

高一數學正弦與余弦定理知識點總結

正弦定理的應用領域

在解三角形中，有以下的應用領域：

(1)已知三角形的兩角與一邊，解三角形

(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形

運用a比b比c等于sinA比sinB比sinC，來解決角之間的轉換關系。

直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦

正弦定理

在三角形ABC里，那個角A、B、C所對著的邊分出來是a、b、c，那么就會存在著這樣的情況，a除以sinA等于b除以sinB相等，且b除以sinB又等于c除以sinC相等，并且c除以sinC還等于2R相等，這里面R說的是三角形外接圓的半徑這般。

其次，余弦的應用領域

余弦定理

余弦定理是能揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它能夠解決一類問題，這類問題包括，已知三角形兩邊以及夾角，進而求第三邊，或者是已知三個邊，從而求角，若對余弦定理進行變形，并且適當移用于其它知識，那么使用起來會更為方便、靈活。

正弦定理的變形公式

其一，sinA與sinB的比值，和sinB與sinC的比值等同于，a與b的比值，和b與c的比值。

各邊與其所對角的正弦的比相等，等這個比值都等于該三角形外接圓的直徑，是在一個三角形中，已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時，其解是唯一的，已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，因為該三角形具有不穩定性，所以其解不確定，可結合平面幾何作圖的方法及"大邊對大角，大角對大邊"定理和三角形內角和定理去考慮解決問題。

(3)相關結論：

那個a除以sinA等于b除以sinB等于c除以sinC等于a加上b的和除以sinA加上sinB的和等于a加上b加上c的和除以sinA加上sinB加上sinC的和其中，c除以sinC等于c除以sinD等于BD等于2R，這里的R是外接圓半徑。

設有一個值被設定為三角外接圓半徑且用R來表示，存在一個公式，此公式能夠進行擴展并且擴展后變為這樣的形式：a被sinA除的結果等于b被sinB除的結果，同時也等于c被sinC除的結果三角函數正弦余弦公式，并且它們都等于2R，這意味著當有一個內角的度數是90°的時候，這個內角所面對著的邊是外接圓的直徑。對于正弦定理來說實現靈活運用是需要的，還有此情況就是還必須要知道它的幾個變形。

sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

asinB等于bsinA，bsinC等于csinB，asinC等于csinA。

(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a

正弦、余弦典型例題

在三角形ABC當中，角C的度數是90°，邊a的長度為1，邊c的長度是4，那么sinA這個值是。

已知，α是銳角，并且，那么α的度數是，（），A選項是30°，B選項是45°，C選項是60°，D選項是90°。

3.于ABC里，設若，∠A以及∠B是銳角，那么∠C它的度數是(　　) A.75° B.90° C.105° D.120°。

倘若角A屬于銳角范疇，并且存在特殊狀況，究竟它的度數幾何，那么角A等于多少度，答案是A選項15度嗎，又或者是B選項30度，還是C選項45度，亦或是D選項60度？

5. 在三角形ABC里，AB的長度和AC的長度相等，都為2，AD垂直于BC，其垂足是D，并且AD的長度是某個值 ，E是AC的中點，EF垂直于BC三角函數正弦余弦公式，其垂足是F，求sin這個角EBF的值。

正弦、余弦解題訣竅

1、若已知兩只角以及一條邊，又或者是已知兩條邊以及其中一條邊所對應的角，此時對于三角形的存在與否是需要展開討論的，這種情況下要用正弦定理。

2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

3、余弦定理在確定三角形形狀方面極為有用，僅需知曉最大角的余弦值是為正，是為負，還是為零，便能夠確定該三角形是鈍角三角形，是直角三角形，還是銳角三角形。